خمسة كتب تقدم لك الرياضيات ببساطة

اخبار اليوم الصحيفة, خمسة كتب تقدم اخبار اليوم الصحيفة, خمسة كتب تقدم

الجميع يحبون الرياضيات ويخافون منها بنفس القدر تقريبا، في الحقيقة لا يمكن ان نجد نطاقا معرفيا يحمل تلك الدرجة من التناقض الذي يدعو الى الضحك احيانا والى الاندهاش احيانا اخرى اكثر من الرياضيات، فمع انبهارانا بروادها وبحاملي درجاتها وشعورنا انهم اذكى الناس على الكوكب، وان الرياضيات هي افضل الطرق لفهم كل شيء، كانت كذلك الرياضيات هي المادة الدراسية الاعقد في فصولنا، والتي طالما تسببت في كوابيس مرعبة للعديد من الطلبة، لذلك سوف تجد انها احد اقل الجوانب المعرفية التي تلقى اقبالا حتى على مستوى القراءات العامة غير المتخصصة، بينما تجد الفيزياء مثلا -والتي لا تختلف كثيرا في مدى تعقدها- تلقى درجات اعلى من الاهتمام.
هناك -في الحقيقة- عدة اسباب تفسر تلك المشكلة، اولها ان الفيزياء تتعلق في الواقع بدرجة اكبر بمواضيع كالثقوب السوداء، او الاكوان المتوازية، او النسبية العامة، تلهب خيالنا بحكايات ربما تتخطى حدود الخيال، في المقابل لا يمكن بسهولة تحويل موضوعات متعلقة بنظرية الاعداد -مثلا- او الهندسة التفاضلية الى صورة مشابهة بنفس البساطة، لهذا السبب لا تجد الكثير من كتب تبسيط الرياضيات اذا قمت بمقارنتها بكتب تبسيط الفيزياء للجمهور
عالم مجرد
لكن التعرف على هذا العالم الرحب الخاص بالرياضيات هو لا شك واحد من امتع التجارب التي يمكن ان تخوضها في حياتك، خاصة ان تعلم الرياضيات، في صورة مبسطة، يفتح لك بابا لفهم اليات التفكير الرياضياتي المجرد، وهو ما قد يفيد كثيرا في تشكيل وعيك، وتوسيع افقك حد السماء، وهنا يجب ان نشير ان ما نقدمه في هذا التقرير ليست كتبا او مساقات تتعامل مع الرياضيات بشكل مدرسي تعليمي، ولكننا نقدم لك الرياضيات من وجهة نظر تثقيفية، علما بان كل شخص من مستوى المرحلة الثانوية يمكن له ببساطة ان يبدا مع تلك المصادر، لفهم ما تعنيه الرياضيات بالاساس.
لكن قبل الخوض في مجموعتنا المميزة من الكتب، والتي حرص الكاتب قبل تقديمها لك على قراءة بعضها وتصفح البعض الاخر من اجل تقييم مدى مناسبتها لمبتدئ، دعنا نبدا بفيديو قصير على قناة “نطاقات العلم” (Domains of Science) باليوتيوب؛ يتميز بسهولته وله ترجمة عربية جيدة، يشرح لنا ما نسميه بـ”خريطة الرياضيات” (The Map Of Mathematics)، والتي تهدف الى اعطائك فكرة عامة عن النطاقات المعرفية التي تتخللها الرياضيات، سواء الرياضيات المجرده كنطاق بحثي، او تداخل الرياضيات مع نطاقات عدّة، كالاقتصاد، والفيزياء، والبيولوجيا … الخ.
وما يفيد حقا في هذا الفيديو هو انه يعطيك صورة كاملة عن الرياضيات، ويربط لك الموضوعات المتعلقة بها ببعضها البعض ضمن ثلاثة من النطاقات الهامة، وهي الرياضيات كمجال للبحث في موضوعات بعينها، والرياضيات التطبيقية، واصول المنطق الرياضي، حيث تبني الرياضيات بالكامل نفسها على مجموعة من المسلمات والبديهيات؛ والتي نفترض صحتها بدون الحاجة الى اثباتها، كالقول مثلا ان الخط المستقيم لا نهاية له، او ان كل الزوايا القائمة متطابقة. والان؛ الى الكتب ..
الرياضيات للفضوليين
لنبدا معا بكتاب تقول مقدمته “ان غرض هذا الكتاب هو الاستمتاع”، وهي جملة مريحة لشخص لم يتعرف الى كتاب عن الرياضيات من قبل، وفي الحقيقة يحاول بيتر هيجنز -استاذ ورئيس قسم الرياضيات في جامعة ايسيكس، ومؤلف كتابنا الاول “الرياضيات للفضوليين”- ان يجذبك للقراءة عن الرياضيات بشتّى الطرق الممكنة، فمرة يسالك عن عدد المباريات الممكنة في بطولة التنس، ومرة حول الزمن المطلوب من اجل بناء جسر ما، ثم بعد ذلك يدخل بك- -من خلال اسئلة بتلك البساطة- الى عالم الرياضيات الواسع ونظرياته المعقدة.
يستخدم هيجنز الصيغ الرياضياتية بحذر شديد، فهو من احد الجوانب يشعرك انك قادر بالفعل على موضوعات وصيغ كتلك، ومن جهة اخرى يتجنب الملل قدر الامكان بحيث لا تنفض سريعا عن كتابك، ويتمكن بسلاسة ويسر -لكن ليس في كل الاحيان- من الولوج بك الى موضوعات غاية في الاهمية والعمق عبر صيغ بسيطة، اضف الى ذلك انه يكثر من طرح الاسئلة بين طيّات كتابه، ما يفتح لك الباب انت ايضا للتساؤل، وان كان كل ما سوف تحصل عليه بعد الانتهاء من هذا الكتاب هو حزمة من الاسئلة، فذلك ممتاز.
يبدا هيجنز رحلته من مجموعة اسئلة مثيرة للانتباه تجذبك مباشرة للاستمرار قليلا معه، والاستماع له كانه يحاورك، ثم بعد ذلك ينتقل الى فصل مثير للانتباه عن اهمية وخصائص الكسور، يوضح من خلاله اهمية ان نحاول بعمل حساباتنا عبر ادمغتنا وتجنب الالة الحاسبة كلما كان ذلك ممكنا، بل ويسهب في الاجابة عن السؤال الشهير “لماذا علي ان اقوم بذلك بنفسي طالما ان الالة الحاسبة موجودة؟”، بعد ذلك ينتقل بشكل ماجئ وممتع في تنوعه الى بعض الحيل الهندسية، ثم الى عالم “الاعداد” وخصائصه، ثم الجبر؛ وهو ربما احد اهم الفصول في هذا الكتاب، ثم من جديد يعود الى الاسئلة من نوعية “ما هي فرص حصولك على اليانصيب”، مرورا بعدة موضوعات منتقاة بعناية شديدة كالمتسلسلات، الاحتمالات، النسبة الذهبية … الخ.
للكاتب ايضا مؤلف غير مشهور عربيا رغم اهميته وجودته؛ وهو “الاعداد: مقدمة قصيرة جدا”، ضمن سلسلة “مقدمة قصيرة جدًا” الرائعة؛ والتي قامت مؤسسة هنداوي المصرية بترجمة مجموعة منها وتقديمها مجانا للقارئ العربي، وهو كتاب يتبحر بشكل اكبر في الفصل الخاص بالاعداد من كتابه السابق، وله عدة مزايا اولاها هي سهولته وصغر حجمه -120 صفحة فقط-؛ بحيث يمكن لك -مع بعض المثابرة- ان تنهيه في ليلة او اثنتين، والاهم من ذلك كله ان هدف الكتاب الصغير هو ان يجيبك على سؤال لم تكن تفكر بالاساس في ان تساله رغم اهميته في حياتك، انه “كيف لا تفكر في الاعداد؟”.
نظرية الببغاء
جميل جدا، مع الكتابين السابقين يمكن لك ان تحرز بعض التقدم في فهم ما تعنيه الرياضيات، لكن الفهم الافضل لها لا يكتمل -ربما- الا حينما نتعرف على تاريخها، وهو حقا تاريخ ممتع، هنا يجيء دور كتابنا الثالث والذي يشرح تاريخ الرياضيات منذ قدماء المصريين والبابليين وصولا الى اعظم انجازات القرن العشرين، لكن ما ان تفتح هذا الكتاب للمرة الاولى، ثم تبدا في فصله الاول؛ حتى تعيد النظر اكثر من مرة في عنوانه والكلام المكتوب في الخلفية، حيث تقول المترجمه ان هذا هو كتاب في الرياضيات، لكنك تقرا رواية على ما يبدو!
نعم، الكتاب هو رواية بوليسية مشوقة تبدا من حكاية لشخصين يضربان ببغاء، ولذلك عنوان الكتاب هو “نظرية الببغاء”، لمؤلفه دينيس جيدج استاذ تاريخ العلم بجامعة باريس، وبين ثنايا احداث الرواية يدخل جيدج الى تاريخ الرياضيات شيئا فشيئا، وهو لا يحكي لك الاحداث التاريخية فقط، بل يتطرق بدرجة من الثقل الى النظريات الهامة ويشرحها لك مستخدما العديد من الاشكال والتصاميم والصيغ الممتعة، كل ذلك في اطار حواري بين شخصيات الرواية يشبه الى حد كبير الكتاب الشهير “عالم صوفي” والذي يشرح تاريخ الفلسفة بصورة قريبة.
وما يميز هذا الكتاب الى جانب اسلوبه السهل والساخر في الوقت نفسه، هو ان مؤلفه مغرم بتاريخ المدن ووصفها، فتجده يصف الشوارع والبيوت والقصور وكيف تاسست، وتاريخها الحربي الى جانب حكاياته عن الرياضيات، بما لا يقلل من كم المعلومات الرياضياتية الهامة، فتجد انك -منذ الوهلة- تعيش تلك الاجواء، وتقلبك الاحداث بين الازمنة كانك جزء من هذا التاريخ، ثم -في اثناء ذلك كله- تتلقى باسلوب مميز جرعات من الموضوعات الرياضياتية الهامة كالاعداد وانواعها، مرورا بطاليس، اقليدس، وفيثاغورث، وصولا الى التاريخ الحديث، وموضوعات هامة كالتفاضل والتكامل ونظرة الزمرة والاحتمالات.
اما اذا حاولنا المقارنة بين كتاب هيجنز وكتاب جيدج، فرغم الفارق في طبيعة المعالجة والموضوعات، وضخامة كتاب جيدج (حوالي 700 صفحة في مقابل رفيقه 250 صفحة فقط)، فان المشكلة بالاساس هي الترجمة، فكتاب “نظرية الببغاء” اسهل كثيرا واكثر سلاسة، لكن ترجمته صعبة بعض الشيء، فهي مفرطة في الحرفية، في المقابل فان ترجمات الكتابين الخاصين بهايجنز -رغم صعوبتهما- فانهما اكثر سلاسة، لكن في كل الاحوال مع الوقت والخوض في تلك الكتب سوف تالف الترجمة.
الرياضيات والشكل الامثل
دعنا الان ننتقل الى نمط اخر مختلف عن سابقيه، ونحتاج هنا ان نوضح ان كتابي “الرياضيات للفضوليين” و”نظرية الببغاء”، معا، يمثلان مقدمة جيدة جدا لكل مبتدئ، اما رفيقنا الرابع في هذه الرحلة فهو كتاب “الرياضيات والشكل الامثل” لـ”ستفان هيلدبرانت” و”انتوني ترومبا” وهو لا يبسط الرياضيات في العموم، لكنه يتحدث في موضوع واحد محدد ذي علاقة بنطاق “حساب التغيرات” (Calculus of variation)؛ وهو فرع من الرياضيات يبحث في الصيغ او التصميمات المثالية التي يتطلبها حل مسائل القيم العظمى والصغرى في الهندسة، والطبيعة ايضا.
لكن لا تقلق، فعلى صعوبة ما كُتب منذ قليل، فان الكتاب لا يقدم رياضيات معقدة للقارئ، بل يتعمد اثارة انتباه القارئ ذي القدر اليسير من الثقافة الرياضياتية ناحية موضوع غاية في الاهمية وهو التناظر والانتظام في انماط الطبيعة، وكيف حاول علماء الرياضيات على مر التاريخ ان يفسروا تلك الظاهرة العظيمة، فمن فقاقيع الصابون الى اجنحة الحشرات مرورا بانتظام الخلايا وهندسة البلورات، يبدي كل شيء في الطبيعة درجة من الانتظام لطالما لفتت انتباههم.
مشكلة الكتاب هو تقعّر ترجمته، والتي لن تكون مقبولة بسهولة للوهلة الاولى، لكن مع الوقت سوف تعتادها وتتفهم الالية التي مضى بها المترجم في كتابه، ينضاف لسهولة الكتاب عدد ضخم من الصور والتصاميم الهندسية، حتى انه يمكن ان نقول ان هذا هو اشبه باطلس مصور ملون في تلك الموضوعات التي يناقشها، وهذا هو اكثر الاشياء متعة فيه، فتلك التصميمات تيسر كثيرًا الخوض فيه، هو بالطبع ليس بسهولة المجموعة السابقة؛ لكنه من السهولة بحيث يمكن لك مع بعض الجهد والبحث ان تتخطاه في فترة ليست بطويلة.
الرياضيات مقدمة قصيرة جدا
من جهة اخرى يمكن لنا ان نختصر كل ذلك التجول حول الرياضيات وما تعنيه حقًا في حوالي مائتي صفحة فقط، وفي كتابين وليس في كتاب واحد، وهما ضمن السلسلة نفسها “مقدمة قصيرة جدا”؛ والتي تحدثنا عنها منذ قليل، الاول هو “الرياضيات؛ مقدمة قصيرة جدا” لـ “تيموثي جاروز”؛ استاذ الرياضيات بكامبريدج والحاصل على ميدالية فيلدز في الرياضيات، تلك التي تكافئ نوبل في العلوم، وهو حقا مثير للاهتمام، ليس فيما يقدمه من معلومات، فهو يجول في منطقة سابقيه نفسها تقريبا، مع اختلاف قليل، في الموضوعات.
لكن الهدف الاساسي لكتاب جاروز هو ان تتعلم ما يعنيه ان تفكر بشكل مجرد، حتّى انه يضع فصلا كاملا في التجريد الرياضياتي ويطلب منك ان تبدا به بصورة ضرورية لكي تفهم ما يليه، وان تنقلت فيه بعشوائية، وهو كذلك يشرع في اعطاء الكثير من الامثلة حول هذا الموضوع لينقل لك الفكرة الرئيسية الهامة، وهي انه لا يهم ما يوجد على ارض الواقع، ذلك هو جوهر الرياضيات، مباراة الشطرنج مثلا؛ هي لعبة منطقية، لا يهم شكل القطع والوانها، ولكن فقط الارقام والاحتمالات الدالة على حركاتها حتّى انه يمكن لنا تعبئة مباراة شطرنج في جدول مكون من 35 خانة.
وجاروز يصنع هذا الكتاب لمن هم في مستوى المرحلة الثانوية وتلقوا من قبل تعليما تضمن بعض الموضوعات الاساسية في الهندسة والجبر، وهو يفترض -بجراة شديدة- انه ليس في حاجة الى جذبك كي تقرا، فمجيؤك الى كتاب عن الرياضيات يفترض تلقائيا انك مهتم، ثم يقول انه لن يعرض الكثير من الامثلة الحياتية كعادة كتب التبسيط، لكنه سوف يبدا مباشرة في تعليمك ما يعنيه التجريد خلال كل فقرة من الكتاب؛ والذي ليس بسهولة سابقيه، لكنه حقا ممتع، وبه طابع فلسفي رصين، يشعرك ان هناك دائما شيئا ما في العمق، لكن للاسف، وكالعادة؛ فالترجمة ليست بتلك السهولة.
يمكن كذلك ان نكمّل كتاب جاروز باخر ضمن السلسلة نفسها وهو كتاب “تاريخ الرياضيات؛ مقدمة قصيرة جدًا”، وهو في الحقيقة -على بساطة حجمه- كتاب يستحق الاهتمام من اصحاب التخصص قبل العامة، وذلك لان مؤلفته جاكلين ستندال -استاذة تاريخ الرياضيات باوكسفورد- قد تعمدت تجنب اكثر الاخطاء اهمية اثناء قرائتنا لتاريخ الرياضيات، وهي تصور ان هناك تقدما مستمرا للاحسن، مما يدعو البعض للتغاضي عن الزلات والطرق المسدودة، وتصور ان هذا التقدم ينتقل على هيئة قفزات من نظرية كبيرة لاخرى اكبر دون ان نهتم بالنظر الى الخطوط الممتدة بينها، واخيرا تمركز الاكتشافات حول الاشخاص -الذكور تحديدا كما ترى ستندال-؛ ما يُفقد تاريخ الرياضيات جوهره.
لذلك؛ فاذا كنت تظن ان هذا الكتاب سوف “يحكي” لك تاريخ الرياضيات كقصص قبل النوم؛ فلا بد ان تاخذ حذرك، فهو كتاب -على بساطته- لا يقدم التاريخ على طبق قصصي -ربما ساذج-؛ وانما يؤرخ بالفعل لتطور فكرنا الرياضياتي عبر التاريخ مضمنا السياق السياسي والاجتماعي في تلك المرحلة، لا يتنقل خلالها بشكل سلس بين مجموعة من الافكار الجريئة، وانما بين مجموعة من الاحباطات، والتطورات الاخرى في عدد من السياقات الموازية، ثم يسال “كيف تنتشر الرياضيات وافكارها؟” بين الناس.
العناصر لاقليدس
عند تلك النقطة من رحلتنا معا قد تتعجب حينما نضع على القائمة كتابا صدرت طبعته الاولى في الاسكندرية قبل الفين وثلاثمائة سنة من الان، انه كتاب “العناصر” (Elements) لاقليدس عالم الرياضيات الاول، فربما ما يعرضه هذا الكتاب هو تاريخ لم يعد مستخدما الان ولا حاجة لنا لفهمه، لكنك سوف تكون مخطئا اذا ظننت ذلك، وسوف تكتشف حجم خطئك مع اول صفحات الكتاب، فان واحدا من اهم الكتب التي يجب ان يقراها كل محب للرياضيات -كان متخصصا او لا- هو هذا الكتاب العظيم.
وذلك لان اقليدس -في هذا الكتاب- لا يضع فقط 23 تعريفا، و5 مسلمات، و5 مفاهيم؛ ليبني منها 350 برهانا كاملا، ولكنه يضع اسس التفكير الرياضي ايضا، فيعلمك في هذا الكتاب سهل القراءة كيف ان بناء برهان رياضي يعتمد على بنية منطقية تبدا بمسلمات نبني عليها شيئا فشيئا حتى نصل الى المطلوب، وما يميز هذا الكتاب هو انه سوف يصل للبراهين بطرق لا تالفها انت بحكم انك قد تعلمت قدرا من الرياضيات، فمثلا حينما اسالك: “ما هي الزاوية القائمة؟” كيف ستجيبني؟
بالضبط، انها زاوية 90 درجة، لكن اقليدس لم يكن قد امتلك رفاهية تلك الدرجات، لذلك سوف تكون طريقته هي ان يقول ان الزاوية القائمة هي تلك التي تقع على جانبي قطعة مستقيمة تقطع اخرى بحيث تتساوى الزاويتان الى اليمين واليسار، وهكذا يستمر اقليدس في بناء منظومته بهدوء وبساطة الى ان يصل لاعقد الافكار بلغة بسيطة يمكن بسهولة فهمها، ويضيف الى روعة هذه الرحلة مدى انبهارك بان ما تقراه من عظمة قد كُتب قبل اكثر من الفي سنة !
في النهاية، ان جاز لي ان اعطيك ترشيحا واحدا فقط لكتاب في الرياضيات فسيكون كتاب اقليدس، وسوف تجد منه نسخة مترجمة للعربية، لكنها رديئة للاسف، كذلك غير منظمة
وغير مناسبة للقراءة بلغة معاصرة، رغم ان العرب هم اول من ترجموا هذا الكتاب، لكن الامر لم يتطور لاكثر من تلك الترجمة الاولى للاسف، وعلى الويب سوف تجد الكثير من النسخ المترجمة للانجليزية منها واحدة مجانية ارفقها هنا في رابط ، وهناك كذلك نسخة ملونة منظمة ممتعة لـ”اوليفر بايرن” (Oliver Byrne)، الاخيرة ممتعة حقا.
حسنًا؛ الرياضيات ممتعة حقا، لكن ليست ممارستها هي الشيء الممتع في حد ذاته، فنحن البشر لا نميل كثيرا نحو التجريد، لذلك قد يكون التعرف على عالم الرياضيات مملا، وقد نضطر لبذل الكثير من الجهد في سبيل فهم ابسط الموضوعات فيها، وحتى في تلك الكتب المبسطة التي نعرضها في هذا التقرير لا يمكن ان نمر بسهولة على موضوعاتها، وهذا تحذير هام كي لا تُحبط وتظن ان الرياضيات مستعصية عليك انت فقط؛ بل هي كذلك بالنسبة للجميع، ولكن الممتع حقا هو ما تعطيه لنا الرياضيات -بعد كل هذا الجهد من براح الافق- من قدرة على رؤية العالم عبر نافذة مختلفة، فنصبح بواسطة تلك الرموز المجردة -التي لا تعني شيئا في ذاتها- اكثر ادراكا لذواتنا!خمسة كتب تقدم لك الرياضيات ببساطة