اخبار اليوم الصحيفة, كيف غيّرت الرياضيات اخبار اليوم الصحيفة, كيف غيّرت الرياضيات
نعم فانا اعني ما اقول – اعني انك ستكتشف انه يعني جيدًا ما يقول -، اقصد هنا “يان ستيوارت” صاحب كتاب “17 معادلة غيرت العالم” الصادر في نيويورك عام 2012 في اكثر من 350 صفحة.
حاول ستيوارت ان يبسط الحديث في كتابه قدر الاستطاعة بحيث يكون مفهومًا لغير المتخصصين وقد نجح في مهمته بنسبة كبيرة، ولا ترتبط معايير اختيار ستيوارت لمعادلاته بمدى شهرتها في الاوساط العلمية او بمدى بساطتها او تعقيدها او حتى بتاريخها، هو ينقل ببساطة المعادلات التي يرى ان لها تاثيرًا في الحياة العملية للبشر حتى وان لم يدركوا ذلك.
ارجو الا تنزعج – عزيزى القارئ – من الشكل المعقد للمعادلات فلسنا في حصة رياضيات او فيزياء، الامر ببساطة اننا نريد ان نطرح – بشكل مبسط – كيف اسهمت المعادلات الرياضية التي كانت – ولا زالت – تزعجنا في تحسين حياتنا او ربما في تدميرها، مع فكرة مبسطة جدًّا عن عمل هذه المعادلات، انها جولة من المرح قبل كل شيء.
(1) معادلة فيثاغورس
معادلة بسيطة تُدرّس في مادة الرياضيات لطلاب المدارس التمهيدية في البلاد العربية وتتعلق بالمثلث قائم الزاوية، وتقول انه في حال انشاء مربع على وتر المثلث القائم فان مساحته ستكون مساوية لمجموع مساحتي المربعين المنشاين على الضلعين الاخريْن لذات المثلث.
ويُختلف في نسبة المعادلة لفيثاغورس؛ فالبعض ينسبها لاقليدس والبعض الاخر يعتقد ان البابليين قد توصلوا اليها قبل فيثاغورس بالف عام.
وتكمن اهمية المعادلة في ان اغلب تطبيقات الملاحة المستخدمة في عالمنا المعاصر لا زالت تستخدمها من اجل تحديد مواقع السفن والطائرات ومساراتها بدقة، كما تُعدُّ النظرية احد اهم الاساسيات التي يُعتمد عليها رسم الخرائط الجغرافية بشتى انواعها.
(2) اللوغاريتمات
اللوغاريتم هو العملية العكسية للرفع الاسي، فعلى سبيل المثال فان رفع الرقم 2 للاس 3 يعني ضرب الرقم 2 في نفسه 3 مرات “2*2*2” والناتج هو الرقم 8، ساعتها يكون لوغاريتم الرقم 8 للاساس 2 هو 3 ويعني ان الرقم 2 يحتاج ليضرب في نفسه 3 مرات لنحصل على النتيجة 8.. تلك هي الفكرة البسيطة للوغاريتمات.
تم اكتشاف المفهوم الاولي من قٍبَل الاسكتلندي جون نابيير يرد، وتم تطويره في وقت لاحق من قبل هنري بريغز لجعل الجداول المرجعية اسهل في الحساب واكثر فائدة.
تكمن اهمية اللوغاريتمات في كونها طريفة ثورية لضرب الارقام مرات متعددة في معادلة واحدة، لذلك صنعت نقلة نوعية في علم الفلك وتسيير المركبات، ورغم كون اهميتها تراجعت بعد ذلك بسبب ظهور وسائل تقنية اكثر دقة، الا ان اللوغاريتمات لا زالت تستخدم بشكل واسع في تفسير معدل الاضمحلال الاشعاعي او ما يعرف بفترة عمر النصف “الفترة اللازمة لفقدان نصف كتلة مادة ما عبر التحلل”.
(3) النظرية الاساسية التفاضل والتكامل
وينسب اكتشافها الى كل من اسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنيتز بالتكامل بينهما، وتتعلق النظرية بشكل رئيسي بحسابات نهايات الدوال الرياضية، وتُستخدم بشكل موسع في رسم المنحنيات الرياضية الخاصة بمختلف العلوم كالاحصاء والاقتصاد وعلوم الحاسب بل والطب احيانًا.
(4) قانون نيوتن للجاذبية
اكتشفه اسحاق نيوتن بمساعدة يوهانس كابلر، ويستخدم في حساب قوة التجاذب بين جسمين والتي تتناسب طرديا مع كتلتيهما وعكسيًّا مع مربع المسافة بينهما كما يشير القانون.
وتراجعت اهميته مع ظهور النظرية النسبية العامة لاينشتاين، وتطبيقاته واضحة وكثيرة في عملية تسيير الاجسام والمركبات من اجل حساب قوى الجذب بينها، ولا يزال احد اهم الاعمدة العلمية من اجل رسم مسارات سفن الفضاء، كما يستخدم بشكل موسع في تحديد مدارات الاقمار الصناعية الخاصة بالبث التليفزيوني.
(5) الاعداد المركبة
هل يمكن ان نحصل على “رقم سالب” من تربيع رقم ما حتى وان كان سالبًا؟
احد المسلمات الرياضية ان مربع اي رقم “موجب او سالب” هو رقم موجب، على سبيل المثال فان مربع الرقم “2” هو “2*2=4” ، كذلك مربع الرقم “-2” هو “-2*-2 = 4″، اما الاعداد المركبة فهي تفرض فرضية جدلية وهي ان رقمًا ما يمكن ان يكون نتيجة تربيعه رقمًا سالبًا.
العدد المركب هو اي عدد يُكتب على الصورة
حيث
و
عددان حقيقيان و
عدد خيالي مربعه يساوي “-1” (اي ان i² = -1) ويسمى وحدة تخيلية، ويسمي العدد الحقيقي
بالجزء الحقيقي، والعدد الحقيقي
بالجزء التخيلي، فمثلا، 3 + 2i هو عدد مركب، فيه 3 هو الجزء الحقيقي و2 هو الجزء التخيلي.
تم اكتشافها من قبل المقامر والرياضي جيرولامو كاردانو، وتوسع فيها رافاييل بومبيلي وجون والاس، ورتبها بشكل رياضي وليام هاملتون ويُعتقد ان لها اصولاً في اعمال عالم الرياضيات الاغريقي هيرو السكندري في القرن الاول الميلادي.
تستخدم بشكل موسع في معظم التطبيقات التكنولوجيا الحديثة، من الاضاءة الكهربائية للكاميرات الرقمية اضافة الى استخدامات متعددة في مجال الهندسة الكهربية.
(6) صيغة اويلر للوجوه المتعددة
هي صيغة هندسية وصفية وظيفتها وصف التراكيب والاشكال بصرف النظر عن المحاذاة “موقعها من الاجسام القريبة منها”، عبر رسمها بوجود متعددة.
تم توصيفها لاول مرة من قِبَل ديكارت قبل ان يطورها ويشرها ليونارد اويلر عام 1750، وتعتبر اهم اساسات علم الطوبوغرافيا “رسم التضاريس” كما استخدمت في رسم خرائط الحمض النووى DNA.
(7) المعادلة الموجية لبيرنولي
هي المعادلة التفاضلية التي تصف سلوك الامواج، بالاخص الموجات الطولية المصاحبة للاهتزازات كاهتزازات الاوتار.
المعادلة تنسب لدانييل بيرنولي ولها استخدامات واسعة؛ حيث تم تطبيقها على سلوك الموجات الصوتية مما ساعد في عملية التنبؤ بحدوث الزلازل والبراكين.
حديثًا تستخدم المعادلة بشكل كبير في تحديد اماكن التكوينات الجيولوجية المتعلقة بالنفط، كما تُستخدم في تقدير التفجيرات الارضية التي يتم افتعالها بهدف التنقيب عن البترول والمعادن.
(8) تحويلات فورييه
الامر اشبه بالنوتة الموسيقية؛ فكما يتم تحويل الحركات الموسيقية الى نغمات مكتوبة، تصف المعادلة الانماط المختلفة للحركة بدلالات التردد، والمعادلة اساس لعلم تحليل الاشارات وضغط معلومات الصور في صيغ بسيطة كـJEPG اضافة لرسم بنية الجزيئات، وتُعدُّ امتدادًا لمعادلة بيرنولي السابقة.
(9) معادلات نافيير ستوكس
هي علاقة بين معدل تسارع السوائل “الزيادة في سرعتها”، وبين القوة التي تؤثر عليها.
تعتبر من اهم المعادلات في علم الفيزياء وتُستخدَم بشكل موسع في تحريك المركبات الهوائية، وتًعتبر اهم المعادلات المستخدمة في تطبيق حركة الطائرات.
(10) معادلة ماكسويل
وهي تصف العلاقة بين المجال الكهربائي والمجال المغناطيسي، وتُعدُّ امتدادًا لابحاث مايكل فاراداي حول الكهربية والمغناطيسية والتي ترجمها جيمس ماكسويل الى معادلات.
تُعتبر الكهرومغناطيسية اساس العديد من التقنيات الحديثة في مجال الاتصالات كالرادار والتليفزيون وعمليات البث.
(11) القانون الثاني للديناميكا الحرارية
“لا يمكن ان تنتقل كمية من الحرارة من جسم بارد الى جسم ساخن، الا ببذل شغل من الخارج”
“من المستحيل تحويل الطاقة الحرارية باكملها الى شغل بوساطة عملية دورية.”
يتناول القانون العلاقة بين الشغل والحرارة، ويُعتبر القانون اساس عمل المحركات البخارية التي صاحبت الثورة الصناعية الكبرى في اوروبا، كما استُخدِم القانون في اثبات تكون المادة من ذرات عبر استخدام العلاقة بين الشغل والحرارة.
(12) النظرية النسبية لاينشتاين
يعتبرها العلماء ابسط معادلة رياضية في التاريخ واشهر معادلة في التاريخ ايضًا، كما انها الاخطر كذلك فهي تنص على ان “الطاقة تساوي الكتلة مضروبة في مربع سرعة الضوء” هكذا فقط لا غير.
اعتمد اينشتاين على تجربة ميسكونومورلي الشهيرة التي اثبت خلالها عجز ميكانيكا نيوتن عن تفسير ظاهرتي الاشعاع وحيود الضوء والتي اعتُبرت اول خرق لسماء نيوتن في الفيزياء كما يسميها العلماء.
وتُعتبر المعادلة الاكثر تاثيرًا في التاريخ، ولم لا؟ وهي تُعدُّ الاساس العلمي الذي بُنيَت عليه فكرة القنبلة الذرية بكل ما ترتب عليها من اثار.
(13) معادلة شرودنجر
الضوء لا يتحرك في شكل جسيمات، ولكنه يتحرك في شكل امواج احيانًا “له طبيعة مزدوجة كما وصف اينشتاين”، وتصف هذه المعادلة بدقة سلوك الحركة الموجية للضوء معتمدة على ابحاث، وتُعتبر من اهم معادلات ميكانيكا الكم وتناظر قانون نيوتن الثاني في الميكانيكا الكلاسيكية.
وتعتبر المعادلة اساس العديد من التطبيقات الالكترونية الحديثة كالترانزستور واشباه الموصلات، ويعزى لها الفضل في النقلات الكبيرة نحو استخدام الحاسب الالي.
(14) معادلة شانون للمعلومات
طورها المهندس بيل كلود شانون في اعقاب الحرب العالمية الثانية، ويتم من خلالها تخزين البيانات من قطعة من الاوامر البرمجية، وتعتبر المعادلة اولى مبشرات عصر المعلومات الرقمية بداية من الاسطوانات المدمجة الى الاتصالات الرقمية.
(15) النموذج اللوجستي للنمو السكاني
ليس المقصود هنا النمو السكاني البشري كما قد يتبادر الى الذهن، بل تهدف المعادلة الى حساب التغير “التزايد” في اعداد المخلوقات المختلفة عبر الاجيال وتاثير ذلك النمو على الطبيعة.
المعادلة من اكتشاف روبرت مايو، واستعان باعمال لويس ارنولد وستيفن سمال الرياضييْن الشهيريْن، وهو اول من تنبا بامكانية انهيار النظام الكوني نتيجة تزايد المخلوقات واختلال التوازن فيما بينها، وتعتبر اشارات مايو هي اول الاشارات المتعلقة بنظرية الفوضى التي تطورت خلال العقدين الاخيرين “Chaos Theory”.
وتستخدم المعادلة في التنبؤ بالهزات الارضية والتغيرات المناخية طويلة الاجل.
(16) معادلة بلاك – شولز
تُعدُّ اهم علاقة رياضية في علم الاقتصاد على الاطلاق، طورها
فيشر بلاك ومايرون شولز، وهي تُستخدم على نطاق واسع في اسواق العملات والبورصات والاسواق العالمية.
ساهمت في ايجاد سوق مشتقات مالية تصل الى تريليون دولار، ولكن يُعتقد ان سوء استخدام المعادلة ادى الى نشوء الازمة المالية العالمية.
(17) معادلة هودجكن- هيكسلي
تُعتبر المعادلة طفرة في تاسيس علم البيولوجيا الرياضية فقد استخدمت المعادلات الرياضية لاول مرة في نمذجة طريقة ارسال الاشارات العصبية، واصبحت المعادلة جزءًا رئيسيًّا من علم الاحياء في العامين الاخيرين، ويعتقد انه سيكون لها استخدامات طبية موسعة خلال العقد القادم.كيف غيّرت الرياضيات وجه التاريخ؟ تعرّف الى 17 معادلة رياضية غيرت العالم